2021年3月17日

dS,S:x^2+y^2=a^2z=0,z=1で囲まれる

dS,S:x^2+y^2=a^2z=0,z=1で囲まれる。1円筒側面積分範囲は特異点をはさむことは避けて、x0として、rx,y,z=√a^2。次のスカラー場の面積分求めよ
∮∮s Tan^ 1y/x dS,S:x^2+y^2=a^2z=0,z=1で囲まれる部分の表面

詳い解説よろくお願い致ます 分類。[1]空間内の図形{x,y,z。z≦-x^-y^,z≧}と 円柱{x
,y,z。x^+y^≦}との共通部分をVとする。曲線 2ⅹ^
+2ⅹy+y^=1 によって囲まれる部分の面積を求めよ。円柱の両端を長
さになるように。長さ方向と。地表面に垂直に切断し蓋をした。bを部分
積分と*を使って b=/π∫[-π。π][+-]+∫[-π。π][-
-]

1円筒側面積分範囲は特異点をはさむことは避けて、x0として、rx,y,z=√a^2-y^2,y,zy=asinθとおきます。∫Stan^-1y/xdxdz=∫0→1∫-a→atan^-1y/√a^2-y^2dydz=∫0→1∫-π/2→π/2tan^-1asinθ/acosθdθdz=∫0→1∫-π/2→π/2θdθdz=0x0も同様なので、この場合は、02底面z=0,1はいずれも同様。極座標変換して、∫Stan^-1y/xdxdy=∫0→2π∫0→artan^-1rsinθ/rcosθdrdθ=∫0→2π∫0→arθdrdθ=a^2π^2よって全体で、2a^2π^2でしょうか。

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